News Center

高一数学必修一

第一章 集合与函数概念

【1.1.1】集合的含义与表示

（1）集合的概念

集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.

（2）常用数集及其记法

N表示自然数集，N*或N+表示正整数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集.

（3）集合与元素间的关系

对象a与集合M的关系是a∈M，或者a∉M，两者必居其一.

（4）集合的表示法

①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.

②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.

③描述法：{x|x具有的性质}，其中x为集合的代表元素.

④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.

（5）集合的分类

①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(∅).

【1.1.2】集合间的基本关系

（6）子集、真子集、集合相等

（7）已知集合A有个n(n≥1)元素，则它有个2^n子集，它有2^n-1个真子集，它有2^n-1个非空子集，它有2^n-2个非空真子集.

【1.1.3】集合的基本运算

（8）交集、并集、补集

【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法

（1）含绝对值的不等式的解法

（2）一元二次不等式的解法

〖1.2〗函数及其表示

【1.2.1】函数的概念

（1）函数的概念

①设A、B是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A中任何一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么这样的对应（包括集合A，B以及A到B的对应法则）叫做集合到的一个函数，记作f：A→B．

②函数的三要素:定义域、值域和对应法则．

③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数．

（2）区间的概念及表示法

①设a,b是两个实数，且a<b，满足a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间，记做[a,b]；满足a<x<b的实数的集合叫做开区间，记做(a,b)；满足a≤x<b，或a<x≤b的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别记做[a,b)，(a,b]；满足x≥a,x>a,x≤b,x<b的实数x的集合分别记做[a,+∞),(a,+∞)(-∞,b],(-∞,b)．

注意：对于集合{x|a<x<b}与区间(a,b)，前者a可以大于或等于b，而后者必须a<b.

（3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则：

①f(x)是整式时，定义域是全体实数．

②f(x)是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数．

③f(x)是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合．

④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1．

⑤y=tan x中，x≠kπ+π/2(k∈Z)．

⑥零（负）指数幂的底数不能为零．

⑦若f(x)是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集．

⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知f(x)的定义域为[a,b]，其复合函数f[g(x)]的定义域应由不等式a≤g(x)≤b解出．

⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论．

⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义．

（4）求函数的值域或最值

求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同．求函数值域与最值的常用方法：

①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值．

②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值．

③判别式法：若函数y=f(x)可以化成一个系数含有y的关于x的二次方程a(y)x^2+b(y)x+c(y)=0，则在a(y)≠0时，由于x,y为实数，故必须有△=b^2(y)-4a(y)·c(y)≥0，从而确定函数的值域或最值．

④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值．

⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题．

⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值．

⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值．

⑧函数的单调性法．

【1.2.2】函数的表示法

（5）函数的表示方法

表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种：

解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系．

列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系．

图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系．

（6）映射的概念

①设A、B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合A，B以及到的对应法则f）叫做集合到的映射，记作f：A→B．

②给定一个集合A到集合B的映射，且a∈A,b∈B．如果元素a和元素b对应，那么我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象．

〖1.3〗函数的基本性质

【1.3.1】单调性与最大（小）值

（1）函数的单调性

①定义及判定方法

②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．

③对于复合函数y=f[g(x)],令u=g(x)，若y=f(u)为增，u=g(x)为增，则y=f[g(x)]为增；若y=f(u)为减，u=g(x)为减，则y=f[g(x)]为增；若y=f(u)为增，u=g(x)为减，则y=f[g(x)]为减；若y=f(u)为减，u=g(x)为增，则y=f[g(x)]为减．

（2）打“√”函数f(x)=x+a/x(a>0)的图象与性质

f(x)分别在(-∞,-√a]、[√a,+∞)上为增函数，分别在[-√a,0)、(0,√a]上为减函数．

（3）最大（小）值定义

①一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：(1)对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；(2)存在x0∈I，使得f(x0)=M．那么，我们称M是函数f(x)的最大值，记作fmax(x)=M．

②一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数m满足：(1)对于任意的x∈I，都有f(x)≥M；(2)存在x0∈I，使得f(x0)=m．那么，我们称m是函数f(x)的最小值，记作fmin(x)=m．

【1.3.2】奇偶性

（4）函数的奇偶性

①定义及判定方法

②若函数f(x)为奇函数，且在x=0处有定义，则f(0)=0．

③奇函数在y轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y轴两侧相对称的区间增减性相反．

④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．

〖补充知识〗函数的图象

（1）作图

利用描点法作图：

①确定函数的定义域； ②化解函数解析式；

③讨论函数的性质（奇偶性、单调性）； ④画出函数的图象．

利用基本函数图象的变换作图：

要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等函数的图象．

①平移变换

②伸缩变换

③对称变换

（2）识图

对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分别范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，注意图象与函数解析式中参数的关系．

（3）用图

函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具．要重视数形结合解题的思想方法．

集合的概念与运算：集合元素有三性，确定无序还互异。表示方法有三种，列举描述韦恩图。代表元素要认准，从属包含要分清。子集别把空集忘，2的n次是总数。交集两个都要有，并集沾边就能行，补集全把本身抛，图形运算更直观。反演律、很重要，运算性质常回忆。函数的概念：函数如同子与母，每人只有一个娘。三个要素离不了，函数关系要理清。定义域、是灵魂，研究函数莫忘了。对应关系解析式，求法花样还不少。观察配凑或换元，基本方法常常用。假如知道啥类型，待定系数求最好。对称周期用代入，抽象函数用赋值。函数值域是傀儡，常用单调来解决。复合函数虽不讲，却是处处少不了。其中性质慢慢品，熟练应用有奥妙。函数的性质：单调性、区间上，任意变量都满足。作差变形定符号，简单明了才最好。奇减则减偶减增，内外函数要看清。比大小，化同间，实在不行找中介。奇偶性，看对称，定义千万不要丢。否定一个全盘翻，奇偶判定要耐心。解析式、代入求，构造函数来求值。对称区间单调性，奇同偶反方便用。基本初等函数：一二三、反指对，基本函数就几类。定义域、单调性，函数性质需记清。指数都过零一点，对数则是过一零，幂函数，花样多，但是全都过一一。大增小减很相似，区间不同值相异。常数大小要比较，画条直线看交点。a在前y在后，中间夹着爱可丝。指数药灵药，对数药药灵，幂函数是零要咬。同大同小一定大，一大一小则变小。分段组合加复合，函数花样变化多。化归思想很重要，难化简来生变熟。函数方程与应用：零点就是方程根，联系函数画图像。等号两边俩函数，同一坐标各画图。画出图像看交点，几个交点几个根。区间两端若异号，中间有根跑不了。近似根，二分法，事半功倍真奇妙。函数模型没几种，审清题意认真算。

集合含参问题

对于高考而言，集合、逻辑、不等式这三个内容并称为我们数学的基本语言以及基本逻辑。所以其实就像语文当中我们要学汉语拼音和文字一样，虽然高考中只会在第一个小题当中出现集合（有些较难的地方卷会作为压轴大题出现），考到的知识点也是我们的基本运算交并补，但是我们不能忽视语言对我们学习数学的重要意义。

在集合相关问题中，我们在月考或者阶段性考试中可能遇到的就是我们集合当中的含参问题，对于集合中的含参问题主要有以下几步：

Step1：集合运算转化成集合关系（勿忘空集）

Step2：找出集合最简等价条件

Step3：画出小车型或者怀抱型

Step4：列式解答，注意端点

·小车型

·怀抱型

【点评】

首先看到题目中的集合运算，想到的一定是转换成集合之间的关系。因为对于数学而言，尤其是高中数学，更加重要的就是集合之间的关系。关系有相等关系和不等关系，关系的存在就能指引着我们去列出式子，进而计算得出结果。

其次，对于这种两边都是闭合的情况我给它命名为小车型。那应该保证的就是左右两边端点都要满足题目情况，端点问题单独考虑。怀抱型是一边闭合的情况。这种情况只需要满足一边成立就好了。端点问题可以直接看出来就直接看出来，不能的话就单独考虑就好了。

2值域（最值）问题

值域问题是高考当中的考察重点，虽然不是单独考察，但是会在各个大题中扮演着重要角色。在考试中一般是给定你一个区间，然后让你在这个区间当中进行值域或者最值的计算。对于值域问题有如下的几类重点模型。

①基本初等函数求值域：

对于已知函数类型的值域问题，是比较简单的，我们直接利用函数的图像加单调性解决就可以了。

②复合函数求值域：

Step1：求内层函数定义域

Step2：求内层函数值域

Step3：内层函数值域与外层函数定义域取交集作为新定义域

Step4：用新定义域求外层函数值域

先把复合函数进行拆分，这个拆分的工作是非常重要的。拆解成什么内容呢？其实就是一二反指对幂的形式即可。然后利用上面的四步走，把我们的复合函数值域拆成基本初等函数求值域。

③换元法求值域：

当题目中出现根号、高次、简单型分式我们常采用换元法求值域。

④分式型：

分式型函数我们可以先把分子和分母剥离出来，那他们每一个都是一个相应的多项式。所以分式型主要有两个大的类型：

第一个是分子多项式的最高次幂大于等于分母多项式的最高次幂；

第二个是分子多项式的最高次幂小于分母多项式的最高次幂。

·分离常数法（分子大于等于分母）

【点评】

对于分离常数法，首先要做的就是把分子配凑成分母形式，这个配凑的过程我们课上已经讲过很多遍了，有可能是同学们在这里可能还是有一些困难。

如果还是有困难的，可以利用换元再最初把分母换为一个t。这样的话，反解出x进行带入，就能直接得到答案了，但是仅限我们的分母为一次的（大概率是一次的）。分离常数之后，往往能得到三种形式：

（1）反比例型——利用复合函数求解。

（2）对勾函数

（3）飘带函数。后两种见后面④。

·大除法（分子小于分母）

【点评】

对于分子小于分母的，我们只需要上、下同时除以分母就可以了（前提是分母非零）。这样就转化成了我们可以利用分离变量法解的函数与我们反比例函数复合的复合函数了。

④对勾函数&飘带（双刀）函数：

【点评】

对于高中生而言，虽然双钩函数与双刀函数不是我们的基本初等函数，但是在我们高考当中的小题中也经常出现他们的身影，其他式子化简之后也经常能转换到我们的这两个函数，所以这两个函数大家一定要敏感，同时一定要能从复杂的函数中剥离出他们的身影。

3解析式问题

对于解析式问题主要有如下几个模型：

①已知函数类型——待定系数法

②单对应法则——换元法&配凑法

【点评】

对于单对应法则而言，我们说其中配凑法比较难理解，而且同学们也不是特别好理解，所以只用掌握换元法就好，套路比较明显，但是注意换元必换限！

Step1：将括号里面的内容换元为新元

Step2：求新元的取值范围，反解出x

Step3：将原式都化为关于新元的式子

Step4：讲新元改写为x，并写出范围。

③双对应法则——加减消元（方程组）法

【点评】

对于我们双对应法则而言，常规的方法就是利用赋值来构造第二个方程。所以在这里大家一定注意不要理解成为等于。例如：x=a-x一定要理解为把我们的这个a-x统一带入到我们x中，是一种赋值的概念。对于题型主要有两种，一个是分式型（x和1/x），另一种是我们的整式型（x和a-x）。这两种的赋值方法大家应该已经很熟悉了。

4单调性的判断及应用

对于单调性而言我们在我们的高一往往用的是我们的定义法来进行判断，等到我们进入到了选修的学习，知识工具上面的增加，到时候就能利用我们的导数来进行判断了。对于定义法而言我们遵循如下四步走就ok了：

Step1：取值（任意；定义域内；有大小）

Step2：做差（做比）（往往高次或者分式进行做比）

Step3：定号（化成因式分解形式进行符号判定）

Step4：下结论

对于小题而言，可能我们还可以利用我们的性质进行判断。

那我们学习了我们的单调性之后有什么应用呢？其实主要是以下三种：

（1）解不等式

（2）求最值

（3）比较大小。

【点评】

单调性在解不等式的用处其实就在于我们的去括号。给定函数值大小关系+单调性，可以知道我们自变量的大小关系。（坑点是我们别忘了要对括号内内容进行定义域限制）。给定自变量大小关系+单调性，能知道我们的函数值大小关系。求最值的功效在上面已经说过了。比较大小也是联系我们的基本初等函数进行判断。

五、奇偶性（对称性）

奇偶性是函数三性中的第二个性质。在考察当中的重要程度其实并不如单调性。对于奇偶性要明确奇偶性的定义和判定。定义的问题注意一点即可，就是奇偶性是整个函数上面的性质，而单调性是某个区间上面的性质。

函数的奇偶性的证明就按照标准步骤操作就绝对不会出现问题（不用去特地背一些奇偶四则运算的性质等）

Step1：求出定义域，判断是否关于原点对称

Step2：求出f（-x）

Step3：判断f（-x）和f（x）的关系

Step4：下定义

而对于奇偶性的应用主要有以下两个方面：已知奇偶性求参数（直接利用关系列式解方程就好）；已知奇偶性求解析式（定号、带入、性质转化）；

将奇偶性进行一般化之后，其实就是函数的对称性，主要有两种对称方式，一种是关于直线对称，另一种是关于点对称。

【点评】

对于函数的对称性，告诉你它具有对称性可以判断出它是关于哪个点对称或者关于哪一条直线对称，是第一个层次。

但是更加重要的是，在考试中他不会给你是对称性，而仅仅是给你一个式子，你看到这个形式就能判断出它具有对称性，这个下意识反应更加是关键！

六、指数（型）函数与对数（型）函数

（1）指数对数运算

其实对于所有的函数都是按照一个逻辑去学习的，概念—运算—函数。对于指数和对数的运算其实都是大家已经烂熟于心的东西了，就不过多进行讲解了。只提醒大家一个换底公式的三个小应用。

【点评】

对于换底公式本身的考察其实并不是直接进行考察的，而是通过换底公式得到的以下三个结论。也正是由于这三个结论使对数运算变得丰富多彩。结论一使分式和整式能进行互化，将运算从整式推广到分式。当题目中出现分数、分式应该想到结论一的相关变形。

结论二能进行对数的乘法。原本的对数公式中只能进行同底对数的加减法，而结论二的出现能使我们推广到四则运算。所以如果题目中出现连乘那就要考虑这个链条法则。

结论三是我们能把底数和真数化成最简公因子的这样一个结论。所以当对数中出现的不是最简公因子，那就要想到这个式子来进行化简。

（2）指数对数函数

在概念、运算讲清楚之后其实就进入到了函数部分。前面已经将函数的性质介绍完，就要利用这些性质来理解基本初等函数。

对于高中的基本初等函数一共有如下几个：

一二反指对幂以及三角函数。之所以把一二反拿出来，就是因为这三个函数在初中就用的非常多，到了高中之后这些函数也是研究的重点，尤其二次函数，是高中最难研究，考点覆盖最多的载体函数。

对于其他函数而言，其实都是在定义域上面只是具有单调性的，所以在研究上面就少了其他非常重要的函数性质，研究起来也就更加简单了。

那其中对于指数函数和对数函数而言，在高中的地位是一个工具函数，考察重点难点不多，主要是作为载体出现。所以首先要做的就是熟记指对函数的图像以及性质。

【点评】

对于指数与对数，只有单调性。所以单调性的三个应用：比较大小；解不等式；求最值也就是应该研究的重点。其中在高考的考察当中比较大小是最常见的。

比较大小的题型一共可以分为三大类：首先就是指对同底数，利用单调性进行比较大小。其次是指数同指数，对数同真数，利用图像法来进行判断。

在进行图像的画法上面要格外注意，方法也强调过很多遍了。最后就是都不相同，这样就要用介值法。利用0或者1去进行介值。特别难的题目可能会用到换底公式等等，但是考察的也已经不多了。

（3）指数型函数&对数型函数

对于高考以及阶段考的考察，综合类的题目往往是把几个函数综合起来结合着性质共同出题。所以利用指数为载体的模型主要有以下四大类，大家要在题目中从指数型函数的外表下剥离出函数内核。而对数函数往往也只是考到最简单的复合函数。

①二次函数模型

【点评】

针对这类型函数可以把指数函数剥离出来，也可以称之为换元。将a的x次方换元成一个新元t（别忘了换元必换限）。那就把我们不是特别熟悉的指数型函数，变换成为了一个熟悉的二次函数。题目也就变成了给定范围二次函数最值问题了。只不过要注意换元之后的范围一定要变化的！

②对勾函数模型&飘带函数模型

【点评】

同样，我们把指数函数剥离出来，就变成了t-1/t。那这个就是飘带函数了。如果这个题目中出现的是加号，那最后就变成对勾函数。针对飘带函数以及对勾函数的性质之前已经介绍过了没，所以在做性质的题目就显得非常得心应手了。

③反比例函数模型

【点评】

对于这样的分式形式，还是把指数函数剥离出来，其实就变成了分式型函数，那之前已经介绍过了这一类的函数利用的是分离常数法，所以把它也进行分离常数之后那就变成了反比例型函数了。

④复合函数

【点评】经过我们的变化，其实都把指数型函数变成了指数函数与其他基本初等函数的复合函数。那针对复合函数解决问题时就要注意以下几点：

（1）定义域：换元之后的定义域其实是内层指数函数的值域，这个换元必换限一定要注意。

（2）值域：对于求值域的问题，其实就是按照上篇章的四步走就没问题了。

（3）单调性：单调性大家要格外注意，这个地方最容易出现坑题，就是很容易忘掉这个换元之后的函数其实内在是一个复合函数。所以一定严格去考虑同增异减才可以。

（4）奇偶性：奇偶性的问题严格按照上面写的四步走来证明，不要想别的歪门邪道，因为复合函数的奇偶性有类似于内偶整体偶的规律，但是一般都会错，所以就用定义又简单又稳妥。

七、零点问题

零点问题主要有两大类问题，一个是零点所在区间，另一个是零点个数问题。

对于零点所在区间问题，就是利用零点存在性定理以及单调函数的零点存在性定理作为基础理论，从而对区间逐渐缩小进行判断（端点函数值异号）。

对于零点个数问题在目前掌握的知识层面主要有一个大的思路就是：零点的个数就是函数等于零的解的个数，从而能转化为方程的根的个数，最后可以转化为图像交点的个数。在我们学习完导数之后，就能把它与单调性和极值点最值点做一个更好地结合了。

【点评】

对于本道题而言，其实就是函数的零点，f（x）=0的解。然而lnx是对数函数，方程是超越方程，我们并不能进行计算和求解。所以把整体拆成两个部分，就变成了左边是二次右边是对数的方程。再进一步就能把它转化为两个熟悉函数的图像交点问题了。

【点评】对于这种出现参数的也是一样的，可以把题目中的a看做y=a，一条平行于x轴的直线。通过直线上下的平移，从而判定我们的交点个数。

【高一数学】必修一期末复习综合训练一(答案详解)

【高一数学】必修一期末复习综合训练二(答案详解)

往期精选

极值点偏移与拐点偏移问题

高中数学一轮复习怎么进行？7大专题、62个高频考点、4大抢分技巧！

高中数学常规题型及解题方法小结

1.高一年级数学必修一重点知识点 篇一 　　1、圆柱体: 　　表面积:2πRr+2πRh体积:πR2h(R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高) 　　2、圆锥体: 　　表面积:πR2+πR[(h2+R2)的平方根]体积:πR2h/3(r为圆锥体低圆半径,h为其高, 　　3、正方体 　　a-边长,S=6a2,V=a3 　　4、长方体 　　a-长,b-宽,c-高S=2(ab+ac+bc)V=abc 　　5、棱柱 　　S-底面积h-高V=Sh 　　6、棱锥 　　S-底面积h-高V=Sh/3 　　7、棱台 　　S1和S2-上、下底面积h-高V=h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3 　　8、拟柱体 　　S1-上底面积,S2-下底面积,S0-中截面积 　　h-高,V=h(S1+S2+4S0)/6 　　9、圆柱 　　r-底半径,h-高,C—底面周长 　　S底—底面积,S侧—侧面积,S表—表面积C=2πr 　　S底=πr2,S侧=Ch,S表=Ch+2S底,V=S底h=πr2h 　　10、空心圆柱 　　R-外圆半径,r-内圆半径h-高V=πh(R^2-r^2) 　　11、直圆锥 　　r-底半径h-高V=πr^2h/3 　　12、圆台 　　r-上底半径,R-下底半径,h-高V=πh(R2+Rr+r2)/3 　　13、球 　　r-半径d-直径V=4/3πr^3=πd^3/6 　　14、球缺 　　h-球缺高,r-球半径,a-球缺底半径V=πh(3a2+h2)/6=πh2(3r-h)/3 　　15、球台 　　r1和r2-球台上、下底半径h-高V=πh[3(r12+r22)+h2]/6 　　16、圆环体 　　R-环体半径D-环体直径r-环体截面半径d-环体截面直径 　　V=2π2Rr2=π2Dd2/4 　　17、桶状体 　　D-桶腹直径d-桶底直径h-桶高 　　V=πh(2D2+d2)/12,(母线是圆弧形,圆心是桶的中心) 　　V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15(母线是抛物线形) 2.高一年级数学必修一重点知识点 篇二 　　1.定义： 　　用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。 　　2.性质： 　　①不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号方向不变。 　　②不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。 　　③不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。 　　3.分类： 　　①一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式叫一元一次不等式。 　　②一元一次不等式组： 　　a.关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。 　　b.一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。 　　4.考点： 　　①解一元一次不等式(组) 　　②根据具体问题中的数量关系列不等式(组)并解决简单实际问题 　　③用数轴表示一元一次不等式(组)的解集 3.高一年级数学必修一重点知识点 篇三 　　系统抽样 　　定义 　　当总体中的个体数较多时，采用简单随机抽样显得较为费事。这时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样。 　　步骤 　　一般地，假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，我们可以按下列步骤进行系统抽样： 　　(1)先将总体的N个个体编号。有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等; 　　(2)确定分段间隔k，对编号进行分段。当N/n(n是样本容量)是整数时，取k=N/n; 　　(3)在第一段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k); 　　(4)按照一定的规则抽取样本。通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号(l+k)，再加k得到第3个个体编号(l+2k)，依次进行下去，直到获取整个样本。 4.高一年级数学必修一重点知识点 篇四 　　1、抛物线是轴对称图形。对称轴为直线 　　x=—b/2a。 　　对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点P。 　　特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0） 　　2、抛物线有一个顶点P，坐标为 　　P（—b/2a，（4ac—b’2）/4a） 　　当—b/2a=0时，P在y轴上；当Δ=b’2—4ac=0时，P在x轴上。 　　3、二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。 　　当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口。 　　|a|越大，则抛物线的开口越小。 　　4、一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。 　　当a与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左； 　　当a与b异号时（即ab<0），对称轴在y轴右。 　　5、常数项c决定抛物线与y轴交点。 　　抛物线与y轴交于（0，c） 　　6、抛物线与x轴交点个数 　　Δ=b’2—4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。 　　Δ=b’2—4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。 　　Δ=b’2—4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数（x=—b±√b’2—4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a） 5.高一年级数学必修一重点知识点 篇五 　　柱、锥、台、球的结构特征 　　(1)棱柱： 　　几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形. 　　(2)棱锥 　　几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方. 　　(3)棱台： 　　几何特征： 　　①上下底面是相似的平行多边形 　　②侧面是梯形 　　③侧棱交于原棱锥的顶点 　　(4)圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成 　　几何特征： 　　①底面是全等的圆 　　②母线与轴平行 　　③轴与底面圆的半径垂直 　　④侧面展开图是一个矩形. 　　(5)圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成 　　几何特征： 　　①底面是一个圆 　　②母线交于圆锥的顶点 　　③侧面展开图是一个扇形. 　　(6)圆台：定义：以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴,旋转一周所成 　　几何特征： 　　①上下底面是两个圆 　　②侧面母线交于原圆锥的顶点 　　③侧面展开图是一个弓形. 　　(7)球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体 　　几何特征： 　　①球的截面是圆; 　　②球面上任意一点到球心的距离等于半径.

1.高一必修一数学知识点笔记 篇一 　　抛物线的性质 　　1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点P。 　　特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0) 　　2.抛物线有一个顶点P，坐标为 　　P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a) 　　当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ=b^2-4ac=0时，P在x轴上。 　　3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。 　　当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。 　　|a|越大，则抛物线的开口越小。 2.高一必修一数学知识点笔记 篇二 　　复数定义 　　我们把形如a+bi(a,b均为实数)的数称为复数，其中a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。当虚部等于零时，这个复数可以视为实数;当z的虚部不等于零时，实部等于零时，常称z为纯虚数。复数域是实数域的代数闭包，也即任何复系数多项式在复数域中总有根。 　　复数表达式 　　虚数是与任何事物没有联系的，是绝对的，所以符合的表达式为： 　　a=a+ia为实部，i为虚部 　　复数运算法则 　　加法法则：(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i; 　　减法法则：(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i; 　　乘法法则：(a+bi)·(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i; 　　除法法则：(a+bi)/(c+di)=[(ac+bd)/(c2+d2)]+[(bc-ad)/(c2+d2)]i. 　　例如：[(a+bi)+(c+di)]-[(a+c)+(b+d)i]=0，终结果还是0，也就在数字中没有复数的存在。[(a+bi)+(c+di)]-[(a+c)+(b+d)i]=z是一个函数。 　　复数与几何 　　①几何形式 　　复数z=a+bi被复平面上的点z(a，b)确定。这种形式使复数的问题可以借助图形来研究。也可反过来用复数的理论解决一些几何问题。 　　②向量形式 　　复数z=a+bi用一个以原点O(0,0)为起点，点Z(a,b)为终点的向量OZ表示。这种形式使复数四则运算得到恰当的几何解释。 　　③三角形式 　　复数z=a+bi化为三角形式 3.高一必修一数学知识点笔记 篇三 　　二面角 　　(1)半平面：平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中每一个部分叫做半平面。 　　(2)二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。二面角的取值范围为[0°，180°] 　　(3)二面角的棱：这一条直线叫做二面角的棱。 　　(4)二面角的面：这两个半平面叫做二面角的面。 　　(5)二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。 　　(6)直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。 4.高一必修一数学知识点笔记 篇四 　　柱、锥、台、球的结构特征 　　(1)棱柱： 　　几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形. 　　(2)棱锥 　　几何特征： 　　侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方. 　　(3)棱台： 　　几何特征： 　　①上下底面是相似的平行多边形 　　②侧面是梯形 　　③侧棱交于原棱锥的顶点 　　(4)圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成 　　几何特征： 　　①底面是全等的圆; 　　②母线与轴平行; 　　③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形. 　　(5)圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成 　　几何特征： 　　①底面是一个圆; 　　②母线交于圆锥的顶点; 　　③侧面展开图是一个扇形. 　　(6)圆台：定义：以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴,旋转一周所成 　　几何特征： 　　①上下底面是两个圆; 　　②侧面母线交于原圆锥的顶点; 　　③侧面展开图是一个弓形. 　　(7)球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体 　　几何特征： 　　①球的截面是圆; 　　②球面上任意一点到球心的距离等于半径. 　　3、空间几何体的直观图——斜二测画法 　　斜二测画法特点： 　　①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变; 　　②原来与y轴平行的线段仍然与y平行,长度为原来的一半. 　　4、柱体、锥体、台体的表面积与体积 　　(1)几何体的表面积为几何体各个面的面积的和. 　　(2)特殊几何体表面积公式(c为底面周长,h为高,为斜高,l为母线) 　　(3)柱体、锥体、台体的体积公式 5.高一必修一数学知识点笔记 篇五 　　函数图像(或方程曲线的对称性) 　　(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上; 　　(2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然; 　　(3)曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0); 　　(4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0; 　　(5)若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称; 　　(6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x=对称 6.高一必修一数学知识点笔记 篇六 　　空间几何体表面积体积公式： 　　1、圆柱体:表面积:2πRr+2πRh体积:πR2h(R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高) 　　2、圆锥体:表面积:πR2+πR[(h2+R2)的]体积:πR2h/3(r为圆锥体低圆半径,h为其高, 　　3、a-边长,S=6a2,V=a3 　　4、长方体a-长,b-宽,c-高S=2(ab+ac+bc)V=abc 　　5、棱柱S-h-高V=Sh 　　6、棱锥S-h-高V=Sh/3 　　7、S1和S2-上、下h-高V=h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3 　　8、S1-上底面积,S2-下底面积,S0-中h-高,V=h(S1+S2+4S0)/6 　　9、圆柱r-底半径,h-高,C—底面周长S底—底面积,S侧—,S表—表面积C=2πrS底=πr2,S侧=Ch,S表=Ch+2S底,V=S底h=πr2h 　　10、空心圆柱R-外圆半径,r-内圆半径h-高V=πh(R^2-r^2) 　　11、r-底半径h-高V=πr^2h/3 　　12、r-上底半径,R-下底半径,h-高V=πh(R2+Rr+r2)/313、球r-半径d-直径V=4/3πr^3=πd^3/6 　　14、球缺h-球缺高,r-球半径,a-球缺底半径V=πh(3a2+h2)/6=πh2(3r-h)/3 　　15、球台r1和r2-球台上、下底半径h-高V=πh[3(r12+r22)+h2]/6 　　16、圆环体R-环体半径D-环体直径r-环体截面半径d-环体截面直径V=2π2Rr2=π2Dd2/4 　　17、桶状体D-桶腹直径d-桶底直径h-桶高V=πh(2D